Поясните определение морфизма, как отображения (преобразования), сохраняющего структуру множества. Для каких целей были введены понятия типа морфизма (мономорфизм, эпиморфизм и др.)? Сохранение структуры множества при отображении (преобразовании) означает, что если a1 отображается в b1, а а2 - в b2, то результат a3 их "сложения" или "умножения" отображается в элемент b3 - результат соответствующей операции над b1 и b2. Выделим подмножество AI, составленное из произвольно выбранных элементов ai, и подмножество АR, составленное из результатов операции над любой парой ai. Пусть множество AI отображается в множество BI,. Тогда результат операции над любыми двумя элементами подмножества BI будет принадлежать множеству BR, которое является отображением множества АR. Что такое самосинхронизация процесса расшифровки? Самосинхронизация - способность алгоритма возобновить правильную расшифровку передаваемого сообщения после пропадания в канале передачи одного или нескольких символов или после ошибочного разделения одного переданного символа на два. Как следует понимать операцию умножения точки эллиптической кривой на число? Скалярное умножение точки P эллиптической кривой на целое число n
Что нужно знать при ответе на вопрос о генерации простых чисел? Генерация простых чисел осуществляется путем генерации целых пседослучайных чисел и последующей проверки числа на простоту. Таким образом, нужно знать, как генерируются целые псевдослучайные числа, например, с помощью линейных и нелинейных конгруэнтных генераторов. Далее нужно знать функцию распределения простых чисел, чтобы оценить среднее количество повторений генерации до того, как попадется простое число в заданном диапазоне. И, наконец, - один из алгоритмов проверки числа на простоту, например тест Миллера-Рабина. Что такое сбалансированные отображения? Сбалансированными называются отображения, для которых каждому образу соответствует примерно равное количество прообразов. Такими свойствами должны обладать функции хэширования, так как в противном случае некоторым значениям хэша соответствовало бы значительно большее число сообщений чем другим, и поиск коллизий для них был бы простым делом. Что такое делители нуля? Если в некотором кольце, например в кольце вычетов по модулю составного числа (15), произведение двух ненулевых элементов x и y равно 0, то они называются делителями нуля: 3*5 mod 15 = 0. Как следует давать определения морфизмам? При формулировке определений морфизмов, как отображений с согласованными операциями на множестве прообразов и образов, вначале даем общее определение гомоморфизма, а затем уточняем его в зависимости является ли отображение сюръекцией, инъекцией, биекцией и, в добавок, еще преобразованием. Где можно найти ответы на вопросы со 2 по 6 ? Вопросы со 2 по 6 рассчитаны ваше на знакомство с основополагающей работой Клода Шеннона "Теория связи в секретных системах". |
Как доказать, что простых чисел бесконечно много (вопрос 39)? Докажем теорему Евклида
о бесконечности количества простых чисел. |
В чем смысл алгоритмов Евклида для нахождения НОД и числа обратного данному по модулю другого числа (вопрос 42)? |
Что такое мультиграф, и как доказать теорему о существовании эйлерова цикла? |
Как доказать теорему Эйлера (вопросы 33 и 40)? |
Каким образом отношение эквивалентности разбивает множество на подмножества (вопрос 14)? Отношение эквивалентности определяет подмножество H
множества G, все элементы которого эквивалентны в
определенном смысле. Например, сравнимы по модулю m,
или являются элементами циклической подгруппы
{h = ak mod m, k = 1,2,3...} группы вычетов по модулю m |
Почему число неупорядоченных подмножеств мощности m множества мощности n в m! раз меньше, чем упорядоченных подмножеств такой же мощности? Каждый элемент неупорядоченного подмножества {a1, a2,... am},
мощности m, составленный из элементов множества {a1, a2,... an}
мощности n > m, представляет собой объединение m! элементов,
являющихся перестановками элементов a1, a2,... am. |
Что такое инволюция, и когда f · f(x) = x? |